+ نوشته شده در دوشنبه ۲۹ تیر ۱۳۸۸ ساعت توسط یاسر خوش نویس
|
آيا کانت منکر امکان کشف هندسههای نااقليدسی بود؟
همانطور که میدانيم احکام هندسهی اقليدسی از نظر کانت احکام ترکيبی پيشينی هستند. اين يعنی اين احکام، به صورت پيشينی، مستقل از تجربه صادقند و علاوه بر آنکه کلی هستند ضروری نيز میباشند. بعلاوه منبع تصديق اين احکام شهود ما از مکان است. اين شهود مقدم بر هر گونه تجربهايست و در واقع خود تجربه تنها در چهارچوب شهود مکان و زمان بعلاوه مقولات دوازدهگانه ممکن میشود.
حال میخواهيم ببينيم کشف استقلال اصل توازی از ساير اصول چگونه ممکن است اين ادعاها را نقض کند. اول کمی در مورد مفهوم احکام مستقل سخن گوييم. به نظر میرسد آشنايی با احکام مستقل چيز جديدی نباشد. حتی ارسطو(و البته کانت) نيز میتوانست به سادگی بپذيرد که با فرض "آ" و "ب" منطقاً نه "ج" و نه "نقيض ج" قابل استنتاج است. به عبارت ديگر "ج" در دستگاهی که شامل اين دو فرض باشد حکمی مستقل است. کل انقلاب هندسههای نااقليدسی چيزی جز اين نکته نيست که رياضيدانان کشف کردند اصل توازی از ساير اصول اقليدس مستقل است يعنی نه خودش و نه نقيضش از چهار اصل ديگر قابل استنتاج نيست و منطقاً امکان دارد که با فرض خلاف اصل توازی نيز يک دستگاه اصل موضوعی سازگار ايجاد نمود.
حال به سوال اصلی برگرديم. فلسفهی رياضی کانت از کشف هندسههای نااقليدسی چه ضربهای میبيند؟ به بيان دقيقتر : آيا از اينکه اصول هندسهی اقليدسی کلی، ضروری، مستقل از تجربه و بصورت شهودی صادقند نتيجه میشود که اصل توازی بايد از ساير اصول استنتاج شود؟
برای آنکه وضعيت را بهتر درک کنيم بياييد در مثال قبل "آ" را به "هيچ خطی خودش را قطع نمیکند." و "ب" را به "هر خط حداقل شامل دو نقطه است." و "ج" را به " از يک نقطه خارج يک خط تنها يک خط میتوان موازی با آن رسم کرد" تعبير کنيم. شخصی(مثلاً خود کانت) ممکن است ترکيبی پيشينی کلی و ضروری و شهودی بودن هر سه اين احکام را بپذيرد بدون آنکه معتقد باشد سومی از دوتای اول قابل استنتاج است! کانت میپذيرد که با فرض قبول دو حکم اول میتوانيم حکم سوم يا نقيض حکم سوم را بپذيريم بدون آنکه تناقضی ايجاد شود. به همين قياس من درک نمی کنم که از کجای ادعاهای کانت در مورد احکام هندسه میشود نتيجه گرفت که نمیتوان دستگاه اصل موضوعی سازگار ديگری با نقيض اصل توازی ساخت.
+ نوشته شده در یکشنبه ۲۱ تیر ۱۳۸۸ ساعت توسط احسان سیاوشی
|
برای کسانی که به آزمایش های فکری علاقه دارند
پست جدید مرا بخوانید
+ نوشته شده در پنجشنبه ۱۸ تیر ۱۳۸۸ ساعت توسط یاسر خوش نویس
|
آزمون پایان ترم
مطابق برنامه جدید آموزش آزمون پایان ترم درس مقولات ویژه در تاریخ ۲۴ تیرماه برگزار می شود. با توجه به صحبت هایی که با برخی دانشجویان کردم قرار بر این شد آزمون به صورت Take Home برگزار شود. در واقع مقاله نهایی حکم آزمون پایان ترم را خواهد داشت و نمره آن مقاله برای نمره آزمون نهایی هم به شمار خواهد آمد. دانشجویان توجه داشته باشند که باید در روز و ساعت اعلام شده حاضر شوند و برگه حضور و غیاب جلسه امتحان را حتماْ امضاء کنند. مهلت ارسال مقاله پایان ترم (که حکم آزمون پایان ترم را هم دارد) پانزدهم مرداد است.
توجه: در مقاله پایانی منابع تمامی نقل قول ها را معرفی کنید. اگر این شبهه به وجود آید که نویسنده در نوشتن مقاله مرتکب سرقت ادبی یا تقلب آکادمیک شده است راه حل مطمئناْ این نخواهد بود که ده در صد همان مقاله را دوباره تصحیح کنم.
+ نوشته شده در شنبه ۱۳ تیر ۱۳۸۸ ساعت توسط مهدی نسرین
|