پست جدید مرا بخوانید

از خاصیت انداختن طبقه متوسط

پست جدید مرا بخوانید

مهدورالدم بودم

آيا کانت منکر امکان کشف هندسه­های نااقليدسی بود؟

همانطور که می­دانيم احکام هندسه­ی اقليدسی از نظر کانت احکام ترکيبی پيشينی هستند. اين يعنی اين احکام، به صورت پيشينی، مستقل از تجربه صادقند و علاوه بر آنکه کلی هستند ضروری نيز می­باشند. بعلاوه منبع تصديق اين احکام شهود ما از مکان است. اين شهود مقدم بر هر گونه تجربه­ايست و در واقع خود تجربه تنها در چهارچوب شهود مکان و زمان بعلاوه مقولات دوازده­گانه ممکن می­شود.

حال می­خواهيم ببينيم کشف استقلال اصل توازی از ساير اصول چگونه ممکن است اين ادعاها را نقض کند. اول کمی در مورد مفهوم احکام مستقل سخن گوييم. به نظر می­رسد آشنايی با احکام مستقل چيز جديدی نباشد. حتی ارسطو(و البته کانت) نيز می­توانست به سادگی بپذيرد که با فرض "آ" و "ب" منطقاً نه "ج"  و نه "نقيض ج" قابل استنتاج است. به عبارت ديگر "ج" در دستگاه­ی که شامل اين دو فرض باشد حکمی مستقل است. کل انقلاب هندسه­های نااقليدسی چيزی جز اين نکته نيست که رياضيدانان کشف کردند اصل توازی از ساير اصول اقليدس مستقل است يعنی نه خودش و نه نقيضش از چهار اصل ديگر قابل استنتاج نيست و منطقاً امکان دارد که با فرض خلاف اصل توازی نيز يک دستگاه اصل موضوعی سازگار ايجاد نمود.

حال به سوال اصلی برگرديم. فلسفه­ی رياضی کانت از کشف هندسه­های نااقليدسی چه ضربه­ای می­بيند؟ به بيان دقيقتر : آيا از اينکه اصول هندسه­ی اقليدسی کلی، ضروری، مستقل از تجربه و بصورت شهودی صادقند نتيجه می­شود که اصل توازی بايد از ساير اصول استنتاج شود؟

برای آنکه وضعيت را بهتر درک کنيم بياييد در مثال قبل "آ" را به "هيچ خطی خودش را قطع نمی­کند."  و "ب" را به "هر خط حداقل شامل دو نقطه است." و "ج" را به " از يک نقطه خارج يک خط تنها يک خط می­توان موازی با آن رسم کرد" تعبير کنيم. شخصی(مثلاً خود کانت) ممکن است ترکيبی پيشينی کلی و ضروری و شهودی بودن هر سه اين احکام را بپذيرد بدون آنکه معتقد باشد سومی از دوتای اول قابل استنتاج است! کانت می­پذيرد که با فرض قبول دو حکم اول می­توانيم حکم سوم يا نقيض حکم سوم را بپذيريم بدون آنکه تناقضی ايجاد شود. به همين قياس من درک نمی کنم که از کجای ادعاهای کانت در مورد احکام هندسه می­شود نتيجه گرفت که نمی­توان دستگاه اصل موضوعی سازگار ديگری با نقيض اصل توازی ساخت.

پست جدید مرا بخوانید

ماجرای انتخابات در سیاره­ای دوردست در صورت فلکی برساوش

 توجه: در مقاله پایانی منابع تمامی نقل قول ها را معرفی کنید. اگر این شبهه به وجود آید که نویسنده در نوشتن مقاله مرتکب سرقت ادبی یا تقلب آکادمیک شده است راه حل مطمئناْ این نخواهد بود که ده در صد همان مقاله را دوباره تصحیح کنم.

همه چیز فدای اقتدار بین­المللی 

پست جدید مرا بخوانید

در باب لزوم رعایت قانون و تناسب جرم و مجازات