بیش از یکصد سال از نامه­ی راسل به فرگه که در آن  وجود پارادکس در مبانی فرگه­ای حساب نشان داده شده بود می­گذرد. از آن زمان تا امروز سعی عظیمی برای رفع پارادکسها صورت گرفته است که تنها برخی از آنان به قرار زیرند:

1)      برتراند راسل 1908: در نظریه­ی انواع((Type Theoryو با وضع اصل دور باطل.

2)      آلفرد تارسکی 1944: در نظریه­ی لایه­های زبان(Hierarchy) و بردن محمول صدق از زبان به فرازبان.

3)      سول کریپکی 1975: در نظریه­ی شکاف ارزش-صدق(Truth-Value gaps). در اینجا وجود احکامی که نه صادقند و نه کاذب پذیرفته می­شود. جمله­ی دروغگو از این نوع است.

4)      سالومون ففرمن 1982: در نظریه­ی نوع-آزاد صدق(Type-free theory of truth)

5)      گراهام پرایست 1984: در نظریه­ی Dialetheism. پرایست تا آنجا پیش می­رود که وجود تناقض را امری قابل قبول می­داند و تنها سعی می­کند از انفجار سیستم جلوگیری کند.

6)      گوپتا(1982)، هرزبرگر(1982) و بلنپ(1993): در نظریه­ی تجدیدنظر(revision theory).

7)      ون مکگی(1990): در نظریه­ی صدق معین(definite truth). مکگی جملاتی چون جمله­ی دروغگو را مبهم تلقی می­کند.

هیچیک از این نظریه­ها از پس پارادکسها بر نیامده­ است، (گرچه بعضی از آنان حاضر شده­اند هزینه­های سنگینی بپردازند.) به عبارت دیگر در هر مورد باز یک دروغگوی سمج می­تواند جمله­ای پارادکسیکال بسازد.

 برای نمونه نشان می­دهیم چگونه راه حل کریپکی در این مورد کاری از پیش نمی­برد. توضیح اینکه، در نظریه­ی کریپکی یک جمله می­تواند صادق، کاذب، یا گپی باشد. جمله­ی گپی نه صادق است و نه کاذب و جمله­ی دروغگو از این نوع است. حال فرض کنید یک دروغگوی سمج جمله­ی زیر را اظهار کند:

(د) این جمله یا کاذب است یا گپی است.

1) اگر (د) صادق باشد آنگاه بنابر خود (د) یا کاذب است یا گپی است، لذا صادق نیست.

2) اگر (د) کاذب باشد بنابر معرفی "یا"، کاذب یا گپی است. لذا (د) صادق است.

3) اگر (د) گپی باشد بنابر معرفی "یا"، کاذب یا گپی است. لذا (د) صادق است.

"روزگاری این یک سخن تناقض آمیزی بود اینک زمانه­اش به اثبات رسانده!" (هملت/شکسپیر)

برای یک مقاله­ی مفید در این زمینه رجوع کنید به:

K.Simmons, Semantical and Logical Paradox, A Companion to Philosophy of Logic, Dale Jacquette, Blackwell,2002.

توماس كوهن معتقد بود كه كتابهاى درسى تصوير نادرستى از تاريخ علم ارائه مى كنند. آنها واقعيات، نظريه ها و قوانين علمى را با چنان سرراستى و قاطعيتى طرح مى كنند كه گويا اين قوانين خود را به ناگهان در معرض ديد دانشمندان قرار داده اند. كتابهاى درسى عدم قطعيت ها، مناقشات و اختلاف نظرها را ناديده مى گيرند. ...

ادامه: http://www.iran-newspaper.com/1387/870412/html/think.htm

a logical truth is a statement which is true and which remains true under all reinterpretations of its components other than the logical particles.

جزم کواین

از Two Dogmas of Empiricism غالباً به عنوان حمله­ای جانانه علیه تمایز تحلیلی/ترکیبی یا به بیان دقیق تر رد گزاره های تحلیلی(خصوصاً انکار تحلیلی بودن گزاره­های منطق و ریاضیات) یاد می­شود. انکار گزاره­های تحلیلی اساس فهم بسیاری از جنبه­های فلسفه­ی کواین است. بااینحال بنا به دلایل زیر می­توان گفت استدلال کواین استدلال بَدیست:

1)A (طبق تعریف فرگه)تحلیلی است اگر و تنها اگر:

الف) A یک صدق منطقی باشد.

ب) با جایگزینی مترادفها با مترادفهای دیگر، A به صدق منطقی تبدیل شود.

کواین استدلالی علیه (الف) ندارد، اعتراض او مشخصاً متوجه­ی مفهوم ترادف است که در (ب) آمده.

2)کواین منطق را هم مشمول کلگرایی میداند. او انکار تحلیلیت را مقدمه ی استدلال برای اثبات تجدید نظر پذیر بودن منطق قرار می دهد:

 ۱)اگر گزاره­های منطق تحلیلی باشند آنگاه تجدید­نظر پذیر نیستند.

۲)صدقهای تحلیلی وجود ندارند ولذا گزاره های منطق تحلیلی نیستند.

پس بنابر این تجدید نظر پذیرند، يعني:

Aà ~B

~A

_____

B

که به وضوح مغالطه است.

3) انکار تحلیلیت بسیار پر هزینه است. علاوه بر مشکلاتی که در خود فلسفه­ی علم ایجاد میکند(Underdetermination) به یک فلسفه­ی ریاضی به اصطلاح تجربی منجر می­شود که کمترین عیبش وانهادن مفهوم و نقش برهان ریاضی است. بعلاوه یکی از دلایل کواین برای رد منطق موجهات از ارتباط مفهوم ضرورت با مفهوم تحلیلیت نتیجه می شد.

من اصرار کواین برای رد گزاره­های تحلیلی را(با وجود همه مشکلاتش) به شوخی جزم کواین نامیده­ام.   " آری واقعاً فکر میکنم او یک جزم­اندیش است، مگر جزم­اندیش واقعی کیست؟ آیا جز اینست که آدمی چیزی جز جزم­اندیش نباشد؟" (پولونیوس/هملت/شکسپیر- با تصرف!)

بسیاری از ایده­ها از کتاب زیر است:

سوزان هاک - فلسفه­ی منطق- محمد علی حجتی- انتشارات طه- 1382